Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1940, πρωτότοκος γιος του κεφαλλονίτη συνθέτη Αντίοχου Ευαγγελάτου και της αρπίστριας Ξένης Μπουρεκάκη από την Κρήτη. Μεγάλωσε σε ένα οικογενειακό περιβάλλον ανοιχτό στις τέχνες και στα τέλη της δεκαετίας του 1950 εισήχθη στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και κατόπιν στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου.
Ολοκλήρωσε τις υποκριτικές του σπουδές το 1961 και την επόμενη χρονιά ίδρυσε τη Νεοελληνική Σκηνή, όπου υπέγραψε την πρώτη του σκηνοθετική απόπειρα: την κρητική κωμωδία του 17ου αιώνα «Φορτουνάτος» του Μάρκου Αντώνιου Φώσκολου. Συνέχισε με έργα του κρητικού και επτανησιακού θεάτρου, ενώ το 1966 έφυγε για σπουδές με υποτροφία στη Βιέννη. Μέχρι το 1970 τις διεύρυνε σε Ανατολική Γερμανία, Αγγλία, Ιταλία ή Γαλλία, ασκήθηκε στην αρχειακή έρευνα και στην παλαιογραφία, ενώ 30 ετών ανακηρύχθηκε διδάκτωρ του ΕΚΠΑ για τη διατριβή «Ιστορία του θεάτρου εν Κεφαλληνία, 1600-1900».
Το 1971 άρχισε να συνεργάζεται με το Εθνικό Θέατρο, συμμετέχοντας για πρώτη φορά στο Φεστιβάλ Επιδαύρου το 1972 με την «Ηλέκτρα» του Σοφοκλή. Εχοντας μαθητεύσει σε δασκάλους όπως ο Τάκης Μουζενίδης και ο Αγγελος Τερζάκης, προσεγγίζοντας τα αρχαία κείμενα με μια πιο λόγια οπτική, διαθέτοντας φιλολογική παιδεία και θέλοντας να εξελίξει παρά να αγνοήσει την παράδοση του Εθνικού, συνέχισε να ανεβάζει παραστάσεις αρχαίου δράματος στην Επίδαυρο, ξεχωρίζοντας και για συνεργασίες όπως με τον σκηνογράφο Γιώργο Πάτσα, τη χορογράφο Μαρία Χορς και φυσικά τον Κ.Χ. Μύρη, με τον οποίο αποτέλεσε δίδυμο επί σειρά ετών.
Μαζί τους συνέπραξε και στο Αμφι-θέατρο, το οποίο ίδρυσε το 1975, διοίκησε με τη Λήδα Τασοπούλου, σύζυγό του και ηθοποιό (1953-2005), και οδήγησε σε διεθνή φεστιβάλ, παρουσιάζοντας έργα όχι μόνο της αρχαιοελληνικής, αλλά και της μεσαιωνικής και αναγεννησιακής γραμματείας: στις ξεχωριστές του παραστάσεις συγκαταλέγονται η «Λυσιστράτη» το 1976, η «Ιφιγένεια εν Ληξουρίω» του Πέτρου Κατσαΐτη το 1979 ή οι αισχύλειες «Χοηφόροι» το 1987.
ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΣΤΟ ΚΘΒΕ. Την περίοδο 1977-1980 διετέλεσε καλλιτεχνικός διευθυντής του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος. Από το 1984 ώς το 1987 ήταν διευθυντής της Εθνικής Λυρικής Σκηνής, αλλά και πρόεδρός της από το 1999 ώς το 2006. Εκλέχθηκε καθηγητής στη Φιλοσοφική Σχολή του ΕΚΠΑ το 1989, διδάσκων του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών το 1991 και πρόεδρός του από το 2005 έως το 2007. Το 2011 ανέστειλε τη λειτουργία τού Αμφι-θεάτρου λόγω οικονομικού αδιεξόδου, ενώ το 2013 ανακηρύχθηκε πρόεδρος της Ακαδημίας Αθηνών.
Τιμήθηκε με το βραβείο Κάρολος Κουν, το βραβείο της Εταιρείας Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων, το βραβείο Σκηνοθεσίας της Εταιρείας Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων και με το παράσημο του Ταξιάρχη του Τάγματος του Φοίνικος. Με τη σύζυγό του απέκτησαν τον Αντίοχο Ευαγγελάτο (1986-2010) και τη σκηνοθέτρια Κατερίνα Ευαγγελάτου. Εφυγε από τη ζωή το πρωί της Τρίτης έπειτα από προβλήματα υγείας. Η κηδεία του θα πραγματοποιηθεί δημοσία δαπάνη στο Α’ Νεκροταφείο Αθηνών την Πέμπτη 26 Ιανουαρίου, στις 3 το μεσημέρι.